Question

（1）画图，已知线段a和锐角∠α，求作Rt△ABC，使它的一边为a，一锐角为∠α（不写作法，要保留作图痕迹，作出其中一个满足条件的直角三角形即可）．

（2）回答问题：①满足上述条件的大小不同的共有多少种．

②若∠α=30°，求最大的Rt△ABC的面积．

Answer

（1）（2）共有3种，a2

【解析】（1）如图所示：

（3分）

（2）根据①a可以作为斜边和两条直角边中任意一条，

∴满足上述条件的大小不同的共有3种，

故答案为：3；

②∵∠α=30°，

∴最大的Rt△ABC的面积为2a×a×=a2．（5分）

（1）截取AB=a，过B作CB⊥AB，即可；

（2）根据①中a，可以作为斜边和两条直角边中任意一条，即可得出答案，

②只有∠α=30°所对边是a时，此时面积最大，求出即可．