两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，在...

两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，在同一条直线上，连结．

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（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；

（2）证明：．

证明见解析【解析】（1）△ACD≌△BAE （2分）在△ACD和△BAE中， ∴△ACD≌△BAE （2）∵△ACD≌△BAE。， ∴ ∵ ∴ 即 ①可以找出△BAE≌△CAD，条件是AB=AC，DA=EA，∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE． ②由①可得出∠DCA=∠ABC=45°，则∠BCD=90°，所以DC⊥BE．

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考点分析：

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某商场计划拨款9万元购进50台电视机。已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别是甲种每台1500，乙种每台2100元，丙种每台2500元。

(1) 若商场同时购进其中两种不同型号的电视机50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；

（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元。在同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为使销售时获利最多，商场应选择哪种进货方案?

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（1）画图，已知线段a和锐角∠α，求作Rt△ABC，使它的一边为a，一锐角为∠α（不写作法，要保留作图痕迹，作出其中一个满足条件的直角三角形即可）．

（2）回答问题：①满足上述条件的大小不同的共有多少种．

②若∠α=30°，求最大的Rt△ABC的面积．

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