Question

（1）计算并观察下列各式：

                              ；

                ；

                ；

（2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接写下面的空格.(                             )=；

（3）利用你发现的规律计算：

       =                

（4）利用该规律计算：2（）.

（5）求2（）的个位数.

Answer

（1）；；；（2）（3）（4）1（5）6

【解析】（1）；；；     （每空一分，3分）

（2）；            （1分）

（3）；                              （1分）

（4）=1.   （3分）

（5）的个位数是：6

四个一组重复，2011=502……3          

所以的个位数是7，则-1的个位数是6。   （4分）

（1）计算：（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；可以得出规律：（x-1）（xn-1+xn-2+…+1）=（xn-1），所以得出（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；

（2）利用（1）得出的规律可得出（x-1）（x5+x4+x3+x2+x+1 ）=x6-1；

（3）利用（1）得出的规律可得出（x-1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x7-1；

（4）两边乘以（3-1），利用（1）得出的规律可得出

2（）=1．

（5）根据3的倍数的个位数是循环的规律从而得出上题个位数字。