Question

已知：如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，如AB=8cm，BC=10cm,求EC的长。

Answer

依题意可得：BC=AD=AF=10，DE=EF．

在△ABF中，∠ABF=90°．

∴BF==6，

∴FC=10-6=4，

设EC=x，则EF=DE=8-x．

∵∠C=90°，

∴EC2+FC2=EF2，

∴x2+42=（8-x）2，

解之得：x=3，

∴EC=3（cm）．

【解析】要求CE的长，就必须求出DE的长，如果设EC=x，那么我们可将DE，EC转化到一个三角形中进行计算，根据折叠的性质我们可得出AD=AF，DE=EF，那么DE，CE就都转化到直角三角形EFC中了，下面的关键就是求出FC的长，也就必须求出BF的长，我们发现直角三角形ABF中，已知了AB的长，AF=AD=10，因此可求出BF的长，也就有了CF的长，在直角三角形EFC中，可用勾股定理，得出关于x的一元二次方程，进而求出未知数的值．