Question

如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE。将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF。下列结论：①△ ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S_△FGC＝。其中正确结论的个数是（    ）个

A. 1                B. 2              C. 3                        D. 4

Answer

D

【解析】①正确．因为AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，

∴Rt△ABG≌Rt△AFG；

②正确．因为：EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6-x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，解得x=3．所以BG=3=6-3=GC；

③正确．∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．

又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF，

∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；

④正确．∵S△GCE=GC•CE=×3×4=6∵GF=3，EF=2，△GFC和△FCE等高，

∴S△GFC：S△FCE=3：2，∴S△GFC=×6=．故选D．