Question

如图，梯形ABCD中，AD//BC，BC＝5，AD＝3，对角线AC⊥BD，且∠DBC＝30°，求梯形ABCD的高。

Answer

作DE//AC，交BC的延长线于点E，作DF⊥BE，垂足为F。……..1分

∵AD//BC， ∴四边形ACED为平行四边形.

∴AD＝CE＝3，BE＝BC＋CE＝8.   .……..2分

∵AC⊥BD，∴DE⊥BD.

∴△BDE为直角三角形 ，

∵∠DBC＝30°，BE＝8，

∴     ……..4分

在直角三角形BDF中∠DBC＝30°，

∴.……..5分

【解析】作DE∥AC，交BC的延长线于点E，作DF⊥BE，垂足为F，可得△DBE是直角三角形，然后根据△DBF的关系可得出DF的长