Question

已知：如图，E、F是□ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：①BF=DE   ②BF//DE

Answer

（1）证明：连接BE，DF，BD，BD交AC于O，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OD=OB，

∵AE=CF，

∴OE=OF，

∴四边形BEDF是平行四边形，

∴DE=BF．

（2）由（1）得四边形BEDF是平行四边形

∴BF//DE

【解析】连接BE，DF，BD，BD交AC于O，根据平行四边形性质求出OA=OC，OD=OB，推出OE=OF，根据平行四边形的判定推出四边形BEDF是平行四边形即可