Question

已知一次函数的图象与反比例函数()的图象交于、两点。

（1）求反比例函数和一次函数的解析式，求出点B的坐标；

（2）在同一坐标系中画出两个函数的图像的示意图，并观察图像回答：当为何值时，？                           

（3）已知点C（1，0），求出△ABC的面积。

（4）在BC上是否存在一点E，使得直线AE将△ABC的面积二等分，如果存在请你画出这条直线，求出点E的坐标；如果不存在，请简单说明理由。

Answer

（1）∵反比例函数y=的图象经过点A（-2，1），

∴m=-2．

∴反比例函数的解析式是y=-．

∵点B（1，n）在反比例函数y=-的图象上，

∴n=-2．

∴B（1，-2）．（2分）

∵一次函数的图象经过点A（-2，1），B(1,-2)

∴k=-1,b=-1

∴一次函数的解析式是y=-x-1

（2）当x＜-2或0＜x＜1时，一次函数的值大于反比例函数的值．

(3)=3.

(4)存在，E为线段BC的中点，那么E点的坐标为（1，1）

理由是△ABE与△ACE是等底同高的两三角形面积相等。

【解析】（1）把A点坐标代入求出反比例函数的解析式，然后再把B点坐标代入，求得n的值，进而写出B点的坐标，然后把A、B两点坐标代入求出一次函数的的解析式；

（2）根据列表、描点、连线这三步画出两函数的图象，并分别在二、四象限找出一次函数的值大于反比例函数的值时，x的取值范围；

（3）以x轴分△ABC为二个三角形，求出它们的面积，从而得出△ABC的面积；

（4）利用同高等底的两三角形的面积相等的性质求出E点坐标。