Question

温州市处于东南沿海，夏季经常遭受台风袭击，一次，温州气象局测得台风中心在温州市A的正西方向300千米的B处，以每小时10千米的速度向东偏南30°的BC方向移动，距台风中心200千米的范围是受台风严重影响的区域。试问：

（1）台风中心在移动过程中离温州市最近距离是多少千米?

（2）温州市A是否受台风影响？若不会受到，请说明理由；由，若会受到，求出温州市受台风严重影响的时间．

Answer

（1）过点A作AD⊥BC于D，

   由题意得 AB=300，∠ABD＝300

   ∴AD＝AB＝150（km）…………（4分）

   （2）∵150＜200

        ∴温州市点A受到台风严重影响

设风台中心距A点200km处，刚好处在BC上的E，F两点  则

在Rt△ADE中，AE＝200，AD＝150

∴DE＝=

∴EF=2DE=

∴温州市A受台风严重影响的时间为…………（10分）

【解析】本题可利用直角三角形性质来解，（1）先作出点A到BC的垂线，就求出了台风中心距A市的最短距离;

（2）求出最短距离和200米相比，可以看到最短距离小于200米，可见A市会受到台风影响，然后再向BC作两条交BC时长为200千米的辅助线，解直角三角形即可．