Question

如果方程(x-1)(x²-2x+m)=0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数m的取值范围是(    )

  A．0≤m≤1        B．m≥        C．        D．≤m≤1

Answer

C

【解析】∵方程（x-1）（x2-2x+m）=0的有三根，

∴x1=1，x2-2x+m=0有根，方程x2-2x+m=0的△=4-4m≥0，得m≤1．

又∵原方程有三根，且为三角形的三边和长．

∴有x2+x3＞x1=1，|x2-x3|＜x1=1，而x2+x3=2＞1已成立；

当|x2-x3|＜1时，两边平方得：（x2+x3）2-4x2x3＜1．

即：4-4m＜1．解得，m＞．∴＜m≤1．故选C.