Question

如图，正方形ABCD的边长为4，P为对角线AC上一点，且CP = 3，PE⊥PB交CD于点E，则PE =____________.

Answer

【解析】连接BE，设CE的长为x

∵AC为正方形ABCD的对角线，正方形边长为4，CP=3

∴∠BAP=∠PCE=45°，AP=4-3=

∴BP2=AB2+AP2-2AB×AP×cos∠BAP=42+（）2-2×4××=10

PE2=CE2+CP2-2CE×CP×cos∠PCE=（3）2+x2-2x×3×=x2-6x+18

BE2=BC2+CE2=16+x2   在Rt△PBE中，BP2+PE2=BE2，即：10+x2-6x+18=16+x2，解得：x=2

∴PE2=22-6×2+18=10   ∴PE=．