Question

已知三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x²－16x＋60＝0的一个根.请用配方法解此方程，并计算出三角形的面积. 

Answer

见解析，三角形的面积是8

【解析】首先解方程x2-16x+60=0得，

原方程可化为：（x-6）（x-10）=0，

解得x1=6或x2=10；（5分）

如图（1）根据勾股定理的逆定理，△ABC为直角三角形，

S△ABC=×6×8=24；

如图（2）AD==2，（12分）

S△ABC=×8×2=8．（15分）

首先从方程中，确定第三边的边长，其次考查三边长能否构成三角形，依据三角形三边关系，不难判定两组数均能构成三角形，从而求出三角形的面积．