Question

如图，将一张矩形纸片沿EF折叠，使点落在 边上的点B处；沿BG折叠，使点落在点D处，且BD过F点.

⑴试判断四边形BEFG的形状，并证明你的结论.

⑵当∠BFE为多少度时，四边形BEFG是菱形.

Answer

⑴平行四边形，证明见解析⑵60°

【解析】⑴由题意，＝

∵BE∥FG  ，∴＝

 ∴=， ∴BE＝BF 

同理 BF＝FG，∴BE=FG

∴四边形BEFG是平行四边形. （5分）

⑵当∠BFE =60°时,△BEF为等边三角形

∴BE=EF，∴平行四边形BEFG是菱形.   （5分）

（1）由题意，∠EFB'=∠EFB，∵BE∥FG，∴∠EFB'=∠BEF，∴∠BEF=∠EFB，∴BE=BF，同理BF=FG，∴BE=FG，∴四边形BEFG是平行四边形；

（2）当∠BFE=60°时，△BEF为等边三角形，∴BE=EF，∴平行四边形BEFG是菱形．