Question

已知关于x的一元二次方程x²＋4x＋m－1＝0。

(1)请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；

(2)设α、β是(1)中你所得到的方程的两个实数根，求α²＋β²＋αβ的值。

Answer

（1）只要是m＜5的整数即可(2)16

【解析】（1）根据题意，得△=b2-4ac=16-4（m-1）＞0，解得m＜5．

∴只要是m＜5的整数即可．

如：令m=1．（4分）

（2）当m=1时，则得方程x2+4x=0，

∵α，β是方程x2+4x=0的两个实数根，

∴α+β=-4，αβ=0，

∴α2+β2+αβ=（α+β）2-αβ=（-4）2-0=16．（4分）

（1）根据△＞0求得m的取值范围，再进一步在范围之内确定m的一个整数值；

（2）根据根与系数的关系，对α2+β2+αβ进行变形求解．