若正整数a、b、c满足方程a2+b2=c2 ,则称这一组正整数（a、b、c）为“...

若正整数a、b、c满足方程a²+b²=c² ,则称这一组正整数（a、b、c）为“商高数”，下面列举五组“商高数”：（3，4，5），（5，12，13），（6，8，10），（7，24，25），（12，16，20），注意这五组“商高数”的结构有如下规律：

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根据以上规律，回答以下问题：

（1）商高数的三个数中，有几个偶数，几个奇数？

（2）写出各数都大于30的两组商高数。

（3）用两个正整数m、n（m＞n）表示一组商高数，并证明你的结论。

（1）有一个偶数、两个奇数或三个偶数（2）（40，42，58，），（119，120，169）（3）a = 2mn, b = m2 – n2, c = m2 + n2，证明见解析【解析】（1）有一个偶数、两个奇数或三个偶数。（3分）（2）（40，42，58，），（119，120，169）（3分）（3）a = 2mn, b = m2 – n2, c = m2 + n2 证明：a2 +b2 = (2 m n)2+ ( m2 – n2)2 = 4m2n2 +m4 -2m2n24 = m4 +2m2n2+n4 = (m2+n2 )2 ∴ a2+b2 = c2（4分）（1）根据奇数和偶数的定义解答；（2）根据a=2mn，b=m2-n2，c=m2+n2找出符合条件的两组数据；（3）根据勾股定理证明这一组数据是商高数．

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考点分析：

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已知关于x的一元二次方程x²＋4x＋m－1＝0。

(1)请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；

(2)设α、β是(1)中你所得到的方程的两个实数根，求α²＋β²＋αβ的值。

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阅读材料:黑白双雄,纵横江湖;双剑合壁,天下无敌.这是武侠小说中的常见描述,其意指两个人合在一起,取长补短,威力无比.在二次根式中也有这样相辅相成的例子.

如,

它们的积是有理数,我们说这两个二次根式互为有理化因式,其中一个是另一个的有理化因式.于是,二次根式除法可以这样解:

如 6ec8aac122bd4f6e ,

象这样,通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或根号中的分母化去，叫做分母有理化.

解决问题:

(1) 的有理化因式是 . 分母有理化得 .

（2）分母有理化:(1) =_________;(2) =________;(3) =______.．

(3)计算: .

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四川汶川大地震牵动了三百多万滨州人民的心，全市广大中学生纷纷伸出了援助之手，为抗震救灾踊跃捐款。滨州市振兴中学某班的学生对本校学生自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据。下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：8：6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人。

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