Question

如图，AB∥CD，∠BAC与∠DCA的平分线相交于点G，GE⊥AC于点E，F为AC上的一点，且FA＝FG＝FC，GH⊥CD于H.下列说法：①AG⊥CG；②∠BAG＝∠CGE；③S_△AFG＝S_△CFG；④若∠EGH︰∠ECH＝2︰7，则∠EGF＝50°.其中正确的有

 (A) ①②③④                       (B) ②③④

(C) ①③④                         (D) ①②④

Answer

A

【解析】①中，根据两条直线平行，同旁内角互补，得∠BAC+∠ACD=180°，

再根据角平分线的概念，得∠GAC+∠GCA=  ∠BAC+ ∠ACD= ×180°=90°，

再根据三角形的内角和是180°，得AG⊥CG；

②中，根据等角的余角相等，得∠CGE=∠GAC，故∠BAG=∠CGE；

③中，根据三角形的面积公式，

∵AF=CF，∴S△AFG=S△CFG；

④中，根据题意，得：在四边形GECH中，∠EGH+∠ECH=180度．

又∠EGH：∠ECH=2：7，则∠EGH=180°× =40°，∠ECH=180°× =140度．

∵CG平分∠ECH，∴∠FCG= ∠ECH=70°，

根据直角三角形的两个锐角互余，得∠EGC=20°．

∵FG=FC，

∴∠FGC=∠FCG=70°，

∴∠EGF=50°．

故上述四个都是正确的．

故选A．