Question

如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA.

（1）∠EAC与∠B相等吗？为什么？

（2）若∠B＝50°,∠CAD︰∠E＝1︰3，求∠E的度数.

Answer

（1）相等.理由见解析（2）48°

【解析】【解析】
（1）相等.理由如下：                                          ……1分

∵AD平分∠BAC

    ∴∠BAD＝∠CAD                                                   ……2分

   又∠EAD＝∠EDA

    ∴∠EAC＝∠EAD－∠CAD

           ＝∠EDA－∠BAD

           ＝∠B                                                    ……4分

 （2）设∠CAD＝x°，则∠E＝3 x°，                                  ……5分

由（1）有：∠EAC＝∠B＝50°

∴∠EAD＝∠EDA＝（x＋50）°

在△EAD中，∠E＋∠EAD＋∠EDA＝180°

∴3 x＋2（x＋50）＝180                                        ……6分

     解得：x＝16                                                    ……7分

      ∴∠E＝48°                                                   ……8分

（用二元一次方程组的参照此标准给分）

（1）利用角平分线和等角求证

（2）设∠CAD＝x°，则∠E＝3 x°，利用三角形的内角和求解