Question

某校师生积极为汶川地震灾区捐款捐物，在得知灾区急需帐篷后，立刻到当地的一家帐篷厂采购，帐篷有两种规格，可供3人居住的小帐篷，价格每顶160元；可供10人居住的大帐篷，价格每顶400元.学校花去捐款96000元采购这两种帐篷，正好可供2300人居住. 学校准备租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将所购帐篷紧急运往灾区，已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大帐篷，乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷.

（1）求该校采购了多少顶3人小帐篷，多少顶10人住的大帐篷；

（2）学校应如何安排甲、乙两种型号的卡车可一次性将这批帐篷运往灾区？有几种方案？

Answer

（1）该校采购了100顶3人小帐篷，200顶10人住的大帐篷, （2）学校可安排甲型卡车15辆，乙型卡车5辆或安排甲型卡车16辆，乙型卡车4辆或安排甲型卡车17辆，乙型卡车3辆，可一次性将这批帐篷运往灾区.有3种方案.

【解析】【解析】
（1）设该校采购了x顶小帐篷，y顶大帐篷                       ……1分

根据题意得                                     ……3分

解这个方程组得                                             ……4分

答：该校采购了100顶3人小帐篷，200顶10人住的大帐篷.                ……5分

（2）设甲型卡车安排了a辆，则乙型卡车安排了（20-a）辆

根据题意得                                      ……7分

解这个不等式组得15≤a≤17.5                                          ……8分

∵车辆数为正整数   ∴a=15或16或17

∴20-a =5或4或3                                                    ……9分

答：学校可安排甲型卡车15辆，乙型卡车5辆或安排甲型卡车16辆，乙型卡车4辆或安排甲型卡车17辆，乙型卡车3辆，可一次性将这批帐篷运往灾区.有3种方案.

……10分

（1）解答本题的两个相等关系是：①可供3人居住的小帐篷的居住人数+可供10人居住的大帐篷的居住人数=2300，②购进3人居住的小帐篷的总价格+购进10人居住的大帐篷的总价格=96000．

（2）设甲型卡车安排了a辆，则乙型卡车安排了（20-a）辆，列不等式组求解，进行讨论