Question

已知：在△ABC和△XYZ中，∠A＝40°，∠Y＋∠Z＝95°，将△XYZ如图摆放，使得∠X的两条边分别经过点B和点C.

（1）当将△XYZ如图1摆放时，则∠ABX＋∠ACX＝             度；

（2）当将△XYZ如图2摆放时，请求出∠ABX＋∠ACX的度数，并说明理由；

（3）能否将△XYZ摆放到某个位置时，使得BX、CX同时平分∠ABC和∠ACB？请直接写出你的结论：               .

Answer

（1）235°（2）45°, 理由见解析（3）不能

【解析】【解析】
（1）235°；                             ……3分

（2）∠ABX＋∠ACX＝45°.理由如下：                                   ……4分

∵∠Y＋∠Z＝95°                                               

∴∠X＝180°－（∠Y＋∠Z）＝85°                                ……5分

∴∠ABX＋∠ACX＝180°－∠A－∠XBC－∠XCB

＝180°－40°－（180°－85°）                    ……7分

＝45°                                            ……8分

 （3）不能. 

（1）要求∠ABX+∠ACX的度数，只要求出∠ABC+∠CBX+∠ACB+∠BCX，利用三角形内角和定理得出∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-40°=140°；根据三角形内角和定理，∠CBX+∠BCX=∠Y+∠Z=95°，∴∠ABX+∠ACX=∠ABC+∠CBX+∠ACB+∠BCX=140°+95°=235°；

（2）要求∠ABX+∠ACX的度数，只要求出∠ABC+∠ACB-（∠BCX+∠CBX）的度数．根据三角形内角和定理，∠CBX+∠BCX=∠Y+∠Z=95°；根据三角形内角和定理得，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°，∴∠ABX+∠ACX=∠ABC+∠ACB-（∠BCX+∠CBX）=140°-95°=45°；

（3）不能．假设能将△XYZ摆放到某个位置时，使得BX、CX同时平分∠ABC和∠ACB．则∠CBX+∠BCX=∠ABX+∠ACX=95°，那么∠ABC+∠ACB=190°，与三角形内角和定理矛盾，所以不能．