Question

如图，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动.

（1）若∣x＋2y－5∣＋∣2x－y∣＝0，试分别求出1秒钟后，A、B两点的坐标.

（2）设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P，问：点A、B在运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由.

（3）如图，延长BA至E，在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，试问∠AGH和∠BGC的大小关系如何？

请写出你的结论并说明理由.

Answer

（1）A（－1，0），B（0，2）（2）不发生变化,理由见解析（3）∠AGH＝∠BGC, 理由见解析

【解析】【解析】
（1）解方程组：

得：                                                ……3分

∴A（－1，0），B（0，2）                                     ……4分

（2）不发生变化.                                                    ……5分

     ∠P＝180°－∠PAB－∠PBA

        ＝180°－（∠EAB＋∠FBA）                                 ……6分

        ＝180°－（∠ABO＋90°＋∠BAO＋90°）                     ……7分

        ＝180°－（180°＋180°－90°）

        ＝180°－135°

        ＝45°                                                      ……8分

（3）作GM⊥BF于点M                                                ……9分

由已知有：∠AGH＝90°－∠EAC

                  ＝90°－（180°－∠BAC）

＝∠BAC                                         ……10分

             ∠BGC＝∠BGM－∠BGC

                  ＝90°－∠ABC－（90°－∠ACF）

                  ＝（∠ACF－∠ABC）

                  ＝∠BAC                                         ……11分

∴∠AGH＝∠BGC                                         ……12分

（1）|x+2y-5|+|2x-y|=0，非负数的性质得，x+2y-5≥0，2x-y≥0；由此解不等式即可求得，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动，∴A（-1，0），B（0，2）；

（2）不发生变化．要求∠P的度数，只要求出∠PAB+∠PBA的度数．利用三角形内角和定理得，∠P=180°-∠PAB-∠PBA；角平分线性质得，∠PAB=∠EAB，∠PBA=∠FBA，外角性质得，∠EAB=∠ABO+90°，∠FBA=∠BAO+90°，则可求∠P的度数；

（3）试求∠AGH和∠BGC的大小关系，找到与它们有关的角．如∠BAC，作GM⊥BF于点M，由已知有可得∠AGH与∠BGC的关系．