Question

如图，已知AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ABC沿AD对折，点C落在点E的位置，连接BE，若BC＝6cm。

（1）求BE的长；

（2）当AD=4cm时，求四边形BDAE的面积。

【解析】（1）由折叠可知：△ADC≌△ADE，∠EDC=2∠ADC=90°，ED=DC，又BD=DC，△BDE是等腰直角三角形，可求BE长；

（2）由（1）知，∠BED=45°，∠EDA=45°，∴四边形BDAE是梯形，已知上底AD=4，下底BE=3 2，为求梯形高，过D作DF⊥BE于点F，DF实际上就是等腰直角三角形BDE斜边上的高，可求长度．

Answer

【解析】
(1)由题意，有ED=DC，∠ADE=∠ADC=45°，∴∠EDC=90°．    ……1分

    又AD为△ABC的中线，∴CD，ED＝DC＝BD＝3(cm)．

在Rt△BDE中，由勾股定理，有(cm)．    ……2分

 (2)在Rt△BDE中，∵BD＝DE，∴∠EBD＝45°．∴∠EBD＝∠ADC=45°．

 ∴BE∥AD．∴BDAE是梯形．    ……2分

  过D作DF⊥BE于点F．

  在Rt△BDE中，有

∴DF＝ (cm)．                                                            ……1分

∴        ……2分