Question

某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共有10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．

⑴请你帮助学校设计所有可行的租车方案；

⑵如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？

Answer

（1）有四种：①甲车4辆、乙车6辆；②甲车5辆、乙车5辆；③甲车6辆、乙车4辆；④甲车7辆、乙车3辆．⑵租用甲车4辆、乙车6辆，费用最省

【解析】（1）设甲车租x辆，则乙车租（10－x）辆，根据题意，得

            解之得

            ∵x是整数

∴x＝4、5、6、7

∴所有可行的租车方案共有四种：①甲车4辆、乙车6辆；②甲车5辆、乙车5辆；③甲车6辆、乙车4辆；④甲车7辆、乙车3辆．

（2）设租车的总费用为y元，则y＝2000x＋1800（10－x），

即y＝200x＋18000

              ∵k＝200＞0，

∴y随x的增大而增大

∵x＝4、5、6、7

∴x＝4时，y有最小值为18800元，即租用甲车4辆、乙车6辆，费用最省．

（1）设租用甲车x辆，则乙车（10-x）辆．

不等关系：①两种车共坐人数不小于340人；②两种车共载行李不小于170件．

（2）因为车的总数是一定的，所以费用少的车越多越省．