Question

如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD、AC与EB分别相交于点M、N．下列命题：①四边形EDCN是菱形；②四边形MNCD是等腰梯形；③△AEN与△EDM全等；④△AEM与△CBN相似；⑤点M是线段AD、BE、NE的黄金分割点，其中假命题有（     ）

A．0个        B．1个       C．2个         D．4个

（第8题图）             

Answer

B

【解析】∵在正五边形ABCDE中，

∴AB=BC=CD=DE=AE,BECD,AD BC,AC DE,

∴四边形EDCN是菱形, ①正确

同理四边形BCDM是菱形，

∴CN=DE,DM=BN

∴CN=DM

∴四边形MNCD是等腰梯形, ②正确

∴EN=ED=DM=AE=CN=BM=CD

∵AN=AC-CN,EM=BE-BM

∵BE=AC

∴△AEN与△EDM全等, ③正确

④△AEM与△CBN相似是错误的

⑤点M是线段AD、BE、NE的黄金分割点，正确

故选B