Question

 两个反比例函数（）和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，下列命题：

①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积总等于；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点；⑤若延长OA交的图像于点E，则的值为，其中真命题有         个．

Answer

4

【解析】由反比例函数系数k的几何意义判断各结论：

①△ODB与△OCA的面积相等；正确，由于A、B在同一反比例函数图象上，则两三角形面积相等，都为1 2 ；

②四边形PAOB的面积不会发生变化；正确，由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA为定值，则四边形PAOB的面积不会发生变化；

③PA与PB始终相等；错误，不一定，只有当四边形OCPD为正方形时满足PA=PB；

④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．正确，当点A是PC的中点时，k=2，则此时点B也一定是PD的中点；⑤若延长OA交的图像于点E，则的值为，正确

其中真命题有4个．