Question

近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图，根据题中相关信息回答下列问题：

（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；

（2）当空气中的CO浓度达到34 mg/L时，井下3 km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？

（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4 mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?

Answer

（1），（2）1.5（3）73.5

【解析】【解析】
（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，

所以可设y与x的函数关系式为

由图象知过点（0，4）与（7，46）

∴. 解得,

∴,此时自变量的取值范围是0≤≤7.

(不取=0不扣分，=7可放在第二段函数中)

因为爆炸后浓度成反比例下降，

所以可设y与x的函数关系式为.

由图象知过点（7,46），

∴.    ∴,

∴，此时自变量x的取值范围是x＞7.

（2）当=34时，由得,6x+4=34，x =5 .

∴撤离的最长时间为7-5=2(小时).

∴撤离的最小速度为3÷2=1.5(km/h)

(3)当=4时，由得, =80.5，80.5-7=73.5(小时).

∴矿工至少在爆炸后73.5小时能才下井

（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y与x的函数关系式为

用待定系数法求得函数关系式，由图像得自变量的取值范围；因为爆炸后浓度成反比例下降，过点（7,46）即可求出函数关系式，由图像得自变量的取值范围。

（2）将=34代入一次函数求得时间，即可求得速度

（3）将=4代入反比例函数求得x,再减7求得