Question

如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若S_{四边形AEOH}＝3，S_{四边形BFOE}＝4，S_{四边形CGOF}＝5，则S_{四边形DHOG}＝________．

Answer

4

【解析】连接OC，OB，OA，OD，∵E、F、G、H依次是各边中点，

∴△AOE和△BOE等底等高，所以S△OAE=S△OBE，

同理可证，S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，

∴S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，

∵S四边形AEOH=3，S四边形BFOE=4，S四边形CGOF=5，∴3+5=4+S四边形DHOG，解得，S四边形DHOG=4．