Question

如图所示，△ABC中，∠A=96°。

（1）BA₁平分∠ABC，CA₁平分∠ACD，请你求∠A₁的度数；

（2）BA₂平分∠A₁BC，CA₂平分∠A₁CD，请你求∠A₂的度数；

（3）依次类推，写出∠与∠的关系式。

（4）小明同学用下面的方法画出了α角：作两条互相垂直的直线MN、PQ，垂足为O，作∠PON的角平分线OE，点A、B分别是OE、PQ上任意一点，再作∠ABP的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，那么∠C就是所求的α角，则α的度数为         ．

Answer

（1）∵∠ACD =∠A+∠ABC

            ∴∠A=∠ACD-∠ABC

           ∵BA1平分∠ABC，CA1平分∠ACD

         ∴∠A1BC=∠ABC, ∠A1CD=∠ACD

           ∴∠A1=∠A1BC- ∠A1CD =（∠ACD-∠ABC）

          即∠A1=∠A

           ∵∠A=96°

         ∴∠A1=48°

 （2）同（1）可得：∠A2=24°

（3）根据以上规律得∠An= 

（4）解同（1）∠C=∠POE

∵OE平分∠PON

∴∠POE=45°

∴∠C=22.5°

【解析】（1）由三角形的外角性质知：∠A=∠ACD-∠ABC，而∠A1=（∠ACD-∠ABC），即∠A1=∠A，由此得解．

（2）由（1）的求解过程，易得出：∠A2=∠A1=∠A．

(3)根据（1）（2）类推得∠An=.

（4）求解同（1）.