Question

 如图，已知△ABC中，AD是高，AE是角平分线．

(1)若∠B=20°，∠C=60°，则∠EAD=_______°；

(2)若∠B=a°，∠C=b°（b＞a），试通过计算，用a、b的代数式表示∠EAD的度数；

 (3)特别地，当△ABC为等腰三角形（即∠B=∠C）时，请用一句话概括此时AD和AE的位置关系：______________________________．

Answer

(1) 20°(2) ∠EAD=(b−a)° (3) AD与AE互相重合

【解析】(1) 20°····························· 2’

(2) 【解析】
∵AD为高，∠C=b°，∴∠DAC=90°−b．··············· 3’

∵∠B=a°，∠C=b°，∴∠BAC=(180−a−b)°．

∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=(90−a−b)°．················· 4’

∴∠EAD=[90−a−b−(90°−b)]°=(b−a)°．················ 5’

(3) AD与AE互相重合．

根据三角形的内角和公式和三角形的角平分线、垂线求解