Question

如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD，

（1）试说明.

（2）全等吗？ 试说明理由. 

（3）若AC=10，CE=6， AD=5,求DF的长

（4）若AB=21，AD=9，BC=CD=10，求AC的长。

Answer

（1）见解析（2）全等，理由见解析（3）3（4）17

【解析】1)∵AC平分∠BAD，CE⊥AB  CF⊥AD (1分)   

            ∴(2分)

         2) ∵ CE⊥AB  CF⊥AD

∴∠BEC=∠CFD=90°(1分)

∵BC=CD(1分)

∴△BCE≌△DFC(HL) (1分)

3) ∵△BCE≌△DFC CE=6

∴CF=CE=6 (1分)

∴由勾股定理得:AF=8 (1分)

∴DF=AF-AD=3 (1分)

             4)设BE=X则AE=21-X,AF=9+X

               21-X=9+X解的X=6 (1分)

            由勾股定理得:CF=8 (1分)

          由勾股定理得:AC=17 (1分)

（1）根据角平分线的性质求证

（2）根据HL求证全等

（3）利用△BCE≌△DFC，求得CF=CE=6，利用勾股定理求得AF=8，根据DF=AF-AD求得

（4）利用勾股定理求得