Question

⑴如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BF交AC于F，过点F作DF∥BC，求证：BD=DF。

⑵如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与∠ACB的平分线CF相交于F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E。那么BD，CE，DE之间存在什么关系？并证明这种关系。

⑶如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与∠ACB的外角平分线CF相交于F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E。那么BD，CE，DE之间存在什么关系？请写出你的猜想。（不需证明）

Answer

（1）3分   （2）BD+CE=DE（1分）,证明2分  （3）BD-CE=DE

【解析】（1）通过DF∥BC，求得∠DFB=∠FBC, ∠ABC的平分线BF,得出∠FBC=∠FBD,从而得出结论

⑵根据FB和FC分别平分∠ABC和∠ACB，和DE∥BC，利用两直线平行，内错角相等和等量代换，求证出DB=DF，EF=EC．然后即可得出答案．

（3）、根据已知条件，同理，可判断出△BDF和△CEF为等腰三角形，从而能够得到DB-CE=DE．