Question

如图，正方形ABCD中，点E在边AB上，点G在边AD上，且∠ECG＝45°，点F在边AD的延长线上，且DF= BE．则下列结论：①CE=CF；②△CGE≌△CGF；③EG= BE＋GD；④AE＜AG中一定成立的结论有(      )．

A．①②③④            B．①②③   

C．①③④              D．①③

Answer

B

【解析】①在正方形ABCD中，

∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF，

∴△CBE≌△CDF．

∴CE=CF．故正确

∵△CBE≌△CDF，

∴∠BCE=∠DCF，

∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，

又∠GCE=45°，

∴∠GCF=∠GCE=45°．

∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，

∴△ECG≌△FCG，故②正确；

又GE=GF．

∴GE=DF+GD=BE+GD，故③正确．

根据点E在边AB上，点G在边AD上，且∠ECG=45°，

判断不出AE与AG的大小，故④错误；

故选B