Question

 如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，N为DC的中点，点M在DC上，且AM=AB，则∠MBN的度数为       ．

Answer

30°

【解析】连接AN

∵AB=2BC，N为DC的中点，

∴AD=DN，

∴∠DAN=∠AND=45°，

∴∠NAB=45°，

同理可得，∠ABN=45°，

∴∠ANB=90°，

∴△ANB为等腰直角三角形，

又∵对于Rt△ADN，AB=2BC⇒∠AMD=30°⇒∠MAB=30°

而AM=AB⇒△AMB为等腰三角形⇒∠ABM=75°

∴∠MBN=∠ABM-∠ABN=30°．