Question

如图，直线l上摆放着两块大小相同的直角三角形△ABC和△ECD，∠ACB=∠DCE=90°，且BC=CE=3，AC=CD=4，将△ECD绕点C逆时针旋转到△E₁CD₁位置，且D₁E₁∥l ，则B、E₁两点之间的距离为_____▲ ____.

Answer

【解析】过E1作E1F⊥BC，D1E1 与AC交于点O，如图：

∵D1E1∥l，∠DCE=90°，∴CO为△E1CD1的高，在△E1CD1中，BC=CE=CE1=3，AC=CD=CD1=4，

根据勾股定理得：D1E1=5，根据直角三角形面积公式CE1•CD1=D1E1•CO，解得：CO==E1F，

在Rt△CE1F中，利用勾股定理得：，解得：CF=，∴BF=BC-CF=3-=，

在Rt△BFE1中，利用勾股定理得：，解得：．