Question

已知，一张矩形纸片ABCD的边长分别为9cm和3cm，把顶点A和C叠合在一起，得折痕EF（如图）．

1.猜想四边形AECF是什么四边形，并证明你的猜想

2.求折痕EF的长．

Answer

1.菱形，理由如下：

∵四边形ABCD为矩形，

∴AB∥CD，

∠AFE=∠CEF．

∵矩形ABCD沿EF折叠，点A和C重合，

∴∠CEF=∠AEF，AE=CE

∴∠AFE=∠AEF，

∴AE=AF．

∴AF=CE，

又∵AF∥CE，

∴AECF为平行四边形，

∵AE=EC，

即四边形AECF的四边相等．

∴四边形AECF为菱形．…… （4分）

2.

【解析】（1）折叠问题，即物体翻折后，翻折部分与原来的部分一样，对应边相等；

（2）求线段的长度，可在直角三角形中利用勾股定理求解，题中利用其面积相等进行求解，即菱形的面积等于底边长乘以高，亦等于对角线乘积的一半．