Question

如图，在△ A₁B₁C₁中，取B₁C₁中点D₁、A₁C₁中点A₂，并连结A₁D₁、A₂D₁称为第一次操作；取D₁C₁中点D₂、A₂C₁中点A₃，并连结A₂D₂、D₂A₃称为第二次操作；取D₂C₁中点D₃、A₃C₁中点A₄，并连结A₃D₃、D₃A₄称为第三次操作，依此类推…….记△A₁D₁A₂的面积为S₁，△A₂D₂A₃的面积为S₂，△A₃D₃A₄的面积为S₃，……  △A_nD_nA_n+1的面积为S_n

若△ A₁B₁C₁的面积是1，则S_n=         .（用含n的代数式表示）

Answer

【解析】根据题意得，∵A2是A1C1的中点，D1是B1C1的中点，

∴S△A1D1A2=S△A2D1C1，S△A2D1C1：S△A1B1C1=1：4，∴S△A1D1A2：S△A1B1C1=1：4，

又∵△A1B1C1的面积是1，∴S△A1D1A2=，即S1=，同理可得，S2=，S3=，…，Sn=.