Question

某班到毕业时共结余经费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念．已知每件文化衫比每本相册费9元，用200元恰好可以买到2件文件衫和5本相册．

（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？

（2）有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足？

Answer

（1）设每件文化衫和每本相册的价格分别为x元和y元，

    则  解得

    答：每件文化衫和每本相册的价格分别为35元和26元．

（2）设购买文化衫t件，购购买相册（50-t）本，则

    1500≤35t+26（50-t）≤1530．

    解得≤t≤，因为t为正整数，所以t=23，24，25，即有三种方案．

    第一种方案：购买文化衫23件，相册27本，此时余下资金293元；

    第二种方案：购买文化衫24件，相册26本，此时余下资金284元；

    第三种方案：购文化衫件，相册25本，此时余下资金275元．

    所以第一种方案用于购买教师纪念品的资金更充足．

点拨：（1）中的相等关系：①文化衫单价-相册单价=9元，②2件文化衫的钱+5本相册的钱=200元；（2）中的不等关系为：①购买文化衫的钱+购买相册的钱≥（1800-300）元，②购买文化衫的钱+购买相册的钱≤（1800-270）元．

【解析】（1）通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即每件文化衫比每本相册费9元，用200元恰好可以买到2件文件衫和5本相册．根据这两个等量关系可列出方程组．

（2）本题存在两个不等量关系，即设购买文化衫t件，购买相册（50-t）本，

则1800-300≤35t+26（50-t）≤1800-270，根据t为正整数，解出不等式再进行比较即可．