Question

由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间的阴影部分是一个小正方形的“赵爽弦图”．若这四个全等的直角三角形有一个角为30°，顶点B₁，B₂，B₃，…，B_n和C₁，C₂，C₃，…，C_n分别在直线和x轴上，则第一个阴影正方形的面积为    ▲     ，第n个阴影正方形的面积为    ▲     .

Answer

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【解析】【解析】
因为由题意可知，全等的直角三角形有一个角为30°则斜边为其对应直角边的二倍，

令OC1=1，则B1C1=1, P1C1=1/2, 顶点B1，B2，B3，…，Bn和C1，C2，C3，…，Cn分别在直线和x轴上，而第一个阴影部分的正方形的边长为直角边的差，得到其面积，同理依次得到第二个正方形边长为第一个正方形边长的2/3,依次类推，得到第n个阴影正方形的面积。