Question

如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A₁C₁D₁．

(1)证明：△A₁AD₁≌△CC₁B；

(2)若∠ACB＝30°，试问当点C₁在线段AC上的什么位置时，四边形ABC₁D₁是菱形. （直接写出答案）

Answer

（1）见解析（2）当C1在AC中点时四边形ABC1D1是菱形

【解析】∵矩形ABCD 

∴BC=AD,BC∥AD

∴∠DAC=∠ACB

∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1．

∴∠A1=∠DAC,A1D1=AD,AA1=CC1

∴∠A1=∠ACB，A1D1=CB。

∴△A1AD1≌△CC1B（SAS）。……………6分

当C1在AC中点时四边形ABC1D1是菱形，

（1）根据矩形的性质，得∠DAC=∠ACB，再由平移的性质，可得出∠A1=∠ACB，A1D1=CB，从而证出结论；

（2）根据菱形的性质，四条边都相等，可推得当C1在AC中点时四边形ABC1D1是菱形．