Question

如图，反比例函数（）与长方形在第一象限相交于、两点，,，连结、、．记、的面积分别为、．

（Ⅰ）①点坐标为     　　   ；

②  　（填“>”、“<”、“=”）；

（Ⅱ）当点为线段的中点时，求的值及点坐标；

（Ⅲ）当时，试判断的形状，并求的面积．

Answer

（Ⅰ）①点坐标为；②．··················· 2分

（Ⅱ）【解析】
当点为中点时，．

∴ 点的坐标为．························· 3分

把代入，得，解得．

∴ ．······························· 4分

当时，，

∴ 点坐标为．·························· 5分

（Ⅲ）∵ ，

∴ ．····························· 6分

∴ ，即．

当时，，解得，故点坐标为；

当时，，故点坐标为．

∴ ，

，

．····················· 8分

∴ ．

∴ ．

∴ 为直角三角形．························· 9分

∴ 的面积． 10分

【解析】（I）利用OA、OC的长得出B点坐标，由于、都等于，故=；

（II）先求出D点的坐标，然后把D点坐标代入到反比例函数中得出k的值，从而再求出E点的坐标；

（III）利用求出k的值，然后求出D、E两点坐标，算出OD、OE、DE的长，从而得出为直角三角形，最后求出的面积．