Question

为了满足广大人民群众的消费需求，某商场计划于今年“五一黄金周”期间，用160000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表：

类别	彩电	冰箱	洗衣机
进价	2000	1600	1000
售价	2200	1800	1100

（1）若全部资金用来购买彩电和洗衣机共100台，问商店可以购买彩电和洗衣机各多少台?

（2）若在现有资金160000元允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算有几种进货方案？哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？并求出最大利润．（利润=售价-进价）

Answer

（1）彩电60台，洗衣机40台；（2）共有四种进货方案，当a=37时，=17400

【解析】【解析】
（1）设商店购买彩电x台，则购买洗衣机（100﹣x）台．

由题意，得2000x+1000（100﹣x）=160000，  …………………………2分

解得x=60，

则100﹣x=40（台），

所以，商店可以购买彩电60台，洗衣机40台．      ………………….4分

（2）设购买彩电和冰箱各a台，则购买洗衣机为（100﹣2a）台．

根据题意，得  ………….6分

解得．因为a是整数，所以a=34、35、36、37．

因此，共有四种进货方案．  ……………………………………………….9分

设商店销售完毕后获得的利润为W元，

则W=（2200﹣2000）a+（1800﹣1600）a+（1100﹣1000）（100﹣2a），

=200a+10000 ……………………………………………………………….10分

∴当a=37时，=200×37+10000=17400， ……………………  ….11分

所以，商店获得的最大利润为17400元．………………………………….12分

（1）设商店购买彩电x台，则购买洗衣机（100﹣x）台．由题意，得2000x+1000（100﹣x）=160000,进行解答

（2）设购买彩电a台，根据彩电与冰箱的台数相同，三类家电共100台，分别表示出冰箱及洗衣机的台数，根据表格中三种家电的进价表示三种家电的总进价，小于等于160000元列出关于a的不等式，同时根据购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数列出另一个关于a的不等式，联立两不等式组成不等式组，求出不等式组解集中的正整数解有几个，可得出有几种方案；根据一次函数x的系数大于0，得到此一次函数为增函数，把第一问中x的最大值代入函数解析式求出的值为W的最大值