Question

某商场计划采购甲、乙、丙三种型号的“格力”牌空调共25台．三种型号的空调进价和售价如下表：

商场计划投入总资金5万元，所购进的甲、丙型号空调数量相同，乙型号数量不超过甲型号数量的一半．若设购买甲型号空调台，所有型号空调全部售出后获得的总利润为元．

（1）求与之间的函数关系式．

（2）商场如何采购空调才能获得最大利润？

（3）由于原材料上涨，商场决定将丙型号空调的售价提高元（），其余型号售价不变，则商场又该如何采购才能获得最大利润？

Answer

（1）=，（2）购进甲10台，乙5台，丙10台时利润最大

（3）即购进甲12台，乙1台，丙12台．

【解析】【解析】
（1）由题意知：丙型号为台，乙型号为台，则

=      ………………………………………………………………2分

（2）依题意得：……………………………3分

解得      ………………………………………………………………4分

又为正整数

取10，11，12       ………………………………………………………………5分

随增大而减小

当时，最大．

即购进甲10台，乙5台，丙10台时利润最大．……………………………………6分

（3）依题意得：

 ………………………………………………8分

当时，，所以有三种方案：

即购进甲、丙两种型号各10台，乙5台

或购进甲、丙两种型号各11台，乙3台

或购进甲、丙两种型号各12台，乙1台

当时，，所以当取12时，最大．

即购进甲12台，乙1台，丙12台．………………………………………10分

（1）总利润=甲型号空调利润+乙型号空调利润+丙型号空调利润，根据此关系计算即可；

(2)据题意列表达式组求解；

用含x的代数式表示利润W，根据x的取值范围和一次函数的性质求解

（3）根据（1）中的等量关系可得出一个关于总利润和a的函数关系式，根据函数性质和a的取值范围，判断出不同情况下哪种利润最大．