Question

如图,在□ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是         .

Answer

2

【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=4，AB∥CD，AB=CD=3，

∵E为BC中点，∴BE=CE=2，∵∠B=60°，EF⊥AB，∴∠FEB=30°，

∴BF=1，由勾股定理得：EF=，∵AB∥CD，∴△BFE∽△CHE，

∴=1，∴EF=EH=，CH=BF=1，

∵S△DHF=DH•FH=×（1+3）×2=4，∴S△DEF=S△DHF=2．