Question

如图，直线与y轴交于点A，与双曲线在第一象限交于B、C两点，且AB·AC=4，则k=_________．

Answer

【解析】对直线方程，令y=0，得到x=b，即直线与x轴的交点D的坐标为（b，0），令x=0，得到y=b，即A点坐标为（0，b），∴OA=b，OD=b，

∵在Rt△AOD中，tan∠ADO=，

∴∠ADO=30°，即直线y=-+b与x轴的夹角为30°，

∵直线y=-x+b与双曲线在第一象限交于点B、C两点，

∴-x+b=，即-x2+bx-k=0，

由韦达定理得：x1x2==k，即EB•FC=k，

∵=cos30°=，∴AB=EB，同理可得：AC=FC，

∴AB•AC=（EB）（FC）=EB•FC=k=4，解得：k=．