Question

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21.动点P从点D出发，沿线段DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动.设运动的时间为t（秒）.

（1）当t=2时，求△BPQ的面积；

(2)若四边形ABQP为平行四边形,求运动时间t.

（3）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？

Answer

（1）84(2)5（3）或

【解析】⑴ BQ=16－2=14  ∴ （2分）

（2）只须AP=BQ即  解得 t=5 （2分）

（3）下面分三种情况讨论：（6分）

①以∠B为顶角时，BP=BQ，有：

 ，，∵△＜0 ∴无解

②以∠Q为顶角时，QB=QP，有：

 解得  

③以∠P为顶角时，PB=PQ，有：

  解得  

综上，或时，符合题意

⑴求得BQ的长，再根据三角形的面积求得

⑵只须AP=BQ，列方程全等

⑶若以B、P、Q三顶为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况：第一种：PQ=BQ；第二种：BP=BQ；第三种：若PB=PQ．根据勾股定理可求得或，B、P、Q三点为顶点三角形是等腰三角形．