Question

已知，如图所示，正方形ABCD，E、M、F、N分别是AD、AB、BC、CD上的点，若EF⊥MN，求证：EF=MN.

                    

Answer

作 DG∥EF 交 BC 于 G ，作 CH∥MN 交 AB 于 H.   

∵ CH∥MN ， DG∥EF ， FE ⊥ MN

∴ CH ⊥ DG ，又 ∵ DC ⊥ BC

∴∠BCH=∠CDG ，∵ BC=CD ，∠ HBC=∠GCD

∴ △DCG 按顺时针旋转 90° 后再向左平移 .

BC 的长可与△ CBH 重合 .

∴ CH=DG ，又∵ AD∥BC,DG∥EF

∴ 四边形 EFGD 为平行四边形，∴ EF=DG ，

     同理 CH=MN ，∴ MN=EF.

【解析】利用平移和旋转让MN和EF重合从而得出结论。