Question

先阅读下列知识，然后解答下面两个问题：

含有一个未知数，并且未知数的最高次指数是2的方程，叫做一元二次方程，如：.

我们把它的一般形式记作：(a、b、c表示已知量，是未知数，a≠0)，它的解的情况是：

① 当时，方程有两个不相等的解；

② 当时，方程有两个相等的解（即一个解）；

③ 当时，方程没有解；

（1）一元二次方程有几个解？为什么？

（2）当取何值时，关于的一元二次方程没有解？

Answer

（1）有两个不相等的实数根．

∵2x2-3x+1=0中a=2，b=--3，c=1，

∴△=b2-4ac=（-3）2-4×2×1=-1＞0，

∴方程有两个不相等的实数根．

（2）∵x2-2x+（m-1）=0中a=1，b=-2，c=m-1，

∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1×（m-1）=8-4m＜0，

解得m＞2，

即m＞2，关于x的一元二次方程x2-2x+（m-1）=0无解．

【解析】计算出根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以判断根的情况．