Question

已知：如图，□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长CD至F，使DF=CD，

连接BF交AD于点E．

（1）求证：AE=ED；

（2）若AB=BC，求∠CAF的度数．

Answer

证明：（1）如图．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴ AB∥CD，AB=CD． 

即AB∥DF．

∵DF=CD，                      

∴AB=DF．    

∴四边形ABDF是平行四边形．

∵AD，BF交于点E，

∴AE=DE． 

     【解析】
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=BC，

   ∴四边形ABCD是菱形． 

   ∴AC⊥BD．  

   ∴∠COD=90°．                     

   ∵四边形ABDF是平行四边形，

   ∴AF∥BD．

   ∴∠CAF=∠COD=90°．

【解析】（1）平行四边形的对角线互相平分；

       （2）有一组邻边相等的平行四边形是菱形，菱形的对角线互相垂直。