Question

（1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数．

（2）如图②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且∠MAN=45°，将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连接NH，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由．

（3）在图①中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若EG=4，GF=6，BM=3，求AG，MN的长．

Answer

（1）在Rt△ABE和Rt△AGE中，，，

∴△ABE≌△AGE．    ∴．

同理，．

∴．

（2）．

∵，，

∴．    ∴．

又∵，，

∴△AMN≌△AHN．   ∴．

∵，，

∴．    ∴．

∴．      ∴．

（3）由（1）知，，．

设，则，．

∵，

∴．

解这个方程，得，（舍去负根）．

∴．

∴．

在（2）中，，，

∴．

设，则．

∴．即．

【解析】（1）根据高AG与正方形的边长相等，证明三角形相等，进而证明角相等，从而求出解．

（2）用三角形全等和正方形的对角线平分每一组对角的知识可证明结论．

（3）设出线段的长，结合方程思想，用数形结合得到结果．