如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点M，N分别是AD，BC的中点，点E，F...

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点M，N分别是AD，BC的中点，点E，F分别是BM，CM的中点．

（1）求证：四边形MENF是菱形；

（2）当四边形MENF是正方形时，求证：等腰梯形ABCD的高是底边BC的一半．

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（1）证明：∵四边形ABCD为等腰梯形 ∴AB=CD，∠A=∠D ∵M为AD的中点 ∴AM=DM ∴△ABM≌△DCM ∴BM=CM ∵点E，F，N分别是BM，CM，BC的中点 ∴EN=CM，FN=BM，ME=BM，MF=CM ∴EN=FN=FM=EM ∴四边形MENF是菱形（2）连结MN ∵BM=CM，BN=CN ∴MN⊥BC ∵AD∥BC ∴MN⊥AD ∴MN是梯形ABCD的高又∵四边形MENF是正方形 ∴△BMC为直角三角形又∵N是BC的中点 ∴MN=BC 即等腰梯形ABCD的高是底边BC的一半【解析】（1）根据等腰梯形的中位线的性质求出四边形四边相等即可；（2）利用等腰梯形的性质和正方形的性质解答．

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考点分析：

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