Question

关于x的方程x² +mx +m-1=0的两个实数根为x₁、x₂，且x₁²+x₂²=5，求实数m的值.

Answer

由题意，得x1 +x2 =-m，x1x2 =m-1.

∵x12 +x22 =(x1 +x2)2 -2x1x2=5，

∴(-m)2 -2(m-1)=5.解得，m1=3，m2=-1.

∵⊿=m2 -4(m-1)=(m-2)2≥0，

∴m=3或-1.

【解析】欲求m的值，根据x12+x22=5即x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=5，根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根之积和两根之和，即可得到一个关于m的方程，解方程即可求m的值.